Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 7. DIMENSI TIGA

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 7. DIMENSI TIGA
7. DIMENSI TIGA

 
A. JARAK

1)    Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2)    Jarak Titik dan Garis
Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3)    Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4)    Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5)    Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan  garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6)    Jarak Antar titik sudut pada kubus


CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

B. SUDUT

1)    Sudut Antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2)    B.    Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang  dan 

CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

Demikian Postingan tentang Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 7. DIMENSI TIGA

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik - Detik UN 2017 : 6. LOGIKA MATEMATIKA

Materi Matematika SMA Detik - Detik UN 2017 : 6. LOGIKA MATEMATIKA

6. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

      Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p	~ p
B	S
S	B

B. Operator Logika

1)      Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

2)      Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

3)      Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

4)      Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

C.  Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

      Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi

    maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

F.  Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya
  
  dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya
  
  dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

G. Penarikan Kesimpulan

      Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

 

Demikian Materi tentang  Materi Matematika SMA Detik - Detik UN 2017 : 6. LOGIKA MATEMATIKA

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 5. TRIGONOMETRI 2

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 5. TRIGONOMETRI 2
5. TRIGONOMETRI II

A.     Jumlah dan Selisih Dua Sudut

B.     Perkalian Sinus dan Kosinus
        1)    2sin A cos B      = sin(A + B) + sin(A – B)   
                 sin A cos B      = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
        2)    2cos A sin B      = sin(A + B) – sin(A – B)   
                cos A sin B       = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
        3)    2cos A cos B    = cos(A + B) + cos(A – B)   
                 cos A cos B    = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
      4)    –2sin A sin B    = cos(A + B) – cos(A – B)   
                 sin A sin B    = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

  

C.     Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1)    sin A + sin B     = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2)    sin A – sin B     = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3)    cos A + cos B    = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4)    cos A – cos B    = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)







D. Sudut Rangkap

E.     Persamaan Trigonometri

Demikian  Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 5. TRIGONOMETRI 2

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 4. TRIGONOMETRI 1

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 4. TRIGONOMETRI 1
4. TRIGONOMETRI I
A.    Trigonometri Dasar

B.    Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

 

Demikian Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 4. TRIGONOMETRI 1

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

 Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A.    Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

B.    Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 

Demikian  Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 2. Fungsi Kuadrat

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 2. Fungsi Kuadrat
2.  FUNGSI KUADRAT


A.     Persamaan Kuadrat

        3)    Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

        4)    Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
               a)    Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
               b)    Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
               c)    Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

       5)    Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

 

B. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU  pertidaksamaan kuadrat adalah

     Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
    1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
    2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
    3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: 

 

C.  Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

 

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 

 

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

 

 

Demikian Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 2. Fungsi Kuadrat

Baca Selanjutnya

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
1.  PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A.    Pangkat Rasional
1)    Pangkat negatif dan nol


2)    Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

 B.    Bentuk Akar
1)    Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:


2)    Operasi Aljabar Bentuk Akar
    Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:



3)     Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut

 

C. Logaritma
a)     Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah 

b)    sifat-sifat logaritma sebagai berikut: 

Demikian  Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Baca Selanjutnya